Родился в 1959 году в Краснодарском крае.
В 1982 году с «красным» дипломом окончил факультет молекулярной и химической физики Московского физико-технического института (МФТИ). В 1985 г. окончил аспирантуру МФТИ. Кандидат физико-математических наук. С 1985 по 1992 гг. - заведующий лабораторией, руководитель коммерческого центра Института высоких температур АН СССР. Руководил полигоном ИВТАН в Дагестане.
В 1992 стал одним из создателей ТОО «Евразметалл», которое развилось в крупнейшую металлургическую и горнодобывающую компанию ЕВРАЗ.
С 2011 г. Александр Абрамов занимает должность Председателя Совета директоров EVRAZ plc.
В 2000 году был избран в состав Правления Российского союза промышленников и предпринимателей (работодателей) (РСПП). С 2003 г. - член Бюро Правления РСПП.
Александр Абрамов предпочитает вести активный образ жизни, занимается спортом. Благодаря его участию поддерживается и развивается инновационное образование в области естественных наук нашей страны. Также он входит в Совет директоров Московской школы управления «СКОЛКОВО».
